公倍数和公约数

公倍数和公约数应该都是大家非常熟悉的内容，所以也因此成为了公考的一部分。在公倍数和公约数问题当中重要的知识点就是小公倍数和大公约数问题，往往考生感觉的难点不仅仅是识别这类题目，更是怎样去寻找，虽然感觉从小到大烂熟于心，但是在真正复习的时候却突然发现看到它们既熟悉又陌生?那么今天我们就来帮助大家回忆一下公倍数和公约数问题。

(一)公倍数、公约数的含义

公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中小的，就称为这些整数的小公倍数。

公约数：也称“公因数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”;公约数中大的称为大公约数。

举个简单的例子理解一下：比如3、9两个数字，他们有公约数1、3，其中3就是大公约数;公倍数有9、18、27等，其中小公倍数就是9。那么大家就会发现对于任意的两个或者多个数字，小公约数都是1，大公倍数都是无穷大，所以公考中大家只需要掌握小公倍数与大公约数。

例1：三个学校的志愿队分别去敬老院照顾老人，A学校志愿队每隔7天去一次，B学校志愿队每隔9天去一次，C学校志愿队每隔14天去一次，三个队伍周三次同时去敬老院，问下次同时去敬老院是周几?

A.周三 B.周四 C.周五 D.周六

解析：三个学校的志愿队分别去敬老院照顾老人，A学校志愿队每隔7天去一次，所以相当于A每8天一次;B学校志愿队每隔9天去一次，所以B每10天一次;C学校志愿队每隔14天去一次，C每15天一次;三个队伍周三下一次同时去敬老院，所以就得到下一次去敬老院的天数应该既是8的倍数，又是10、15的倍数，即8、10、15的公倍数，既然是下一次，那么就是小公倍数120。每周7天，120÷7=17......1，故三人下次同时去敬老院应该是周三后推一天，即周四。选择B项。

例2：施工队要在一东西长600米的礼堂顶部沿东西方向安装一排吊灯,根据施工要求,必须在距西墙375米处安装一盏,并且各吊灯在东西墙之间均匀排列(墙角不能装灯).该施工队至少需要安装多少盏吊灯?

A.6 B.7 C.8 D.9

解析：因为总长为600,距西墙375米必须安一盏灯,因此此盏灯距离东墙各有225米,要使得安装的灯均匀排列,也就是任意两盏灯之间的间隔一样，题目还要求安装的灯尽可能少，那么就说明相邻两盏灯之间的间隔要尽可能的长，所以就需要我们找到225与375之间的大公约数，即75。所以一共把这600米均匀分成了8段，一共需要9盏灯，角落不能装灯，所以需要9-2=7盏。选择B选项。

在公倍数与公约数这个考点当中，简单的题目相信大家一定能识别出来，需要大家掌握的是对于有一点难度的题目的识别和解题方法。所以在学习的过程当中希望大家多多总结，在掌握基本概念的前提之下不断优化自身。